lunes, 27 de julio de 2009

TERCER BIMESTRE











PERMUTACIONES:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.


Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, plantearemos cierta situación.
Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.



b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero).
Solución:



a) Suponga que por unanimidad se ha elegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Daniel y a Enrique, o pudo haberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las actividades mencionadas anteriormente).
¿Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres personas?
Reflexionando al respecto nos damos cuenta de que el orden en este caso no tiene importancia, ya que lo único que nos interesaría es el contenido de cada grupo, dicho de otra forma, ¿quiénes están en el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo único que nos interesa es el contenido de los mismos.


b) Suponga que se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a Arturo como secretario y a Rafael como tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre hacer algunos cambios, los que se muestran a continuación:



CAMBIOS PRESIDENTE:
Daniel
Arturo
Rafael
Daniel
SECRETARIO:
Arturo
Daniel
Daniel
Rafael
TESORERO:
Rafael
Rafael
Arturo
Arturo


Ahora tenemos cuatro arreglos, ¿se trata de la misma representación?
Creo que la respuesta sería no, ya que el cambio de función que se hace a los integrantes de la representación original hace que definitivamente cada una de las representaciones trabaje de manera diferente, ¿importa el orden de los elementos en los arreglos?. La respuesta definitivamente sería sí, luego entonces las representaciones antes definidas son diferentes ya que el orden o la forma en que se asignan las funciones sí importa, por lo tanto es este caso estamos tratando con permutaciones.
A continuación obtendremos las fórmulas de permutaciones y de combinaciones, pero antes hay que definir lo que es n! (ene factorial), ya q




ue está involucrado en las fórmulas que se obtendrán y usarán para la resolución de problemas.
n!= al producto desde la unidad hasta el valo


que ostenta n.
n!= 1 x 2 x 3 x 4 x………..x n
Ejem.
10!=1 x 2 x 3 x 4 x………x 10=3,628,800
8!= 1 x 2 x 3 x 4 x………x 8=40,320

6!=1 x 2 x 3 x 4 x……….x 6=720, etc., etc.
1).Obtención de fórmula de permutaciones.
Para hacer esto, partiremos de un ejemplo.
¿Cuántas maneras hay de asignar los cuatro primeros lugares de un concurso de creatividad que se verifica en las instalaciones de nuestro instituto, si hay 14 participantes?


Solución:
Haciendo uso del principio multiplicativo,
14×13×12×11 = 24,024 maneras de asignar los primeros tres lugares del concurso
Esta solución se debe, a que al momento de asignar el primer lugar tenemos a 14 posibles candidatos, una vez asignado ese lugar nos quedan 13 posibles candidatos para el segundo lugar, luego tendríamos 12 candidatos posibles para el tercer lugar y por último tendríamos 11 candidatos posibles para el cuarto lugar.
Luego si n es el total de participantes en el concurso y r es el número de participantes que van a ser premiados, y partiendo de la expresión anterior, entonces.
14×13×12×11= n x (n - 1) x (n - 2) x ………. x (n – r + 1)
si la expresión anterior es multiplicada por (n – r)! / (n – r)!, entonces
= n x (n –1 ) x (n – 2) x ……… x (n – r + 1) (n – r)! / (n – r)!
= n!/ (n – r)!
Por tanto, la fórmula de permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos es:
Esta fórmula nos permitirá obtener todos aquellos arreglos en donde el orden es importante y solo se usen parte ® de los n objetos con que se cuenta, además hay que hacer notar que no se pueden repetir objetos dentro del arreglo, esto es, los n objetos son todos diferentes.
Entonces, ¿ qué fórmula hay que usar para arreglos en donde se utilicen los n objetos con que se cuenta?
Si en la fórmula anterior se sustituye n en lugar de r, entonces.
nPn= n!/ (n –n)! = n! / 0! = n! / 1 = n!
Como 0! = 1 de acuerdo a demostración matemática, entonces
n
Pn= n!
COMENTARIO:
Las permutaciones son los arreglos posibles de cada problema plantado ya que para ello se debe de analizar meramente cada problema sabviendo que las posibilidades a tener tendrab que ser realizadas en un determunado orden, bien tambien una permutacion es cualquier subconjunto oedenado de un conjunto universal o sea se le llama permutación de n elementos a los diferentes grupos que pueden hacerse tomandolos todos cada vez. sin olvidar que tambien lo podemos realizar a través de la formula dada anteriormente, por lo que es necesrio e importante conocer las posibilidades.

TERCER BIMESTRE















TEORIA DE CONJUNTOS:





















TERCER BIMESTRE


TEORIA DE CONJUNTOS: Teoría de conjuntos


Diagrama de Ven que muestra un conjunto A contenido en otro conjunto U y su diferencia
La teoría de conjuntos es una división de las matemáticaS que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por ZermelO.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.

Notación
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,...
Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a, b, k,...
De esta manera, si es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:
para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión
Para representar que un elemento pertenece a un conjunto A, escribimos (léase "x en A", "x pertenece a A" o bien "x es un elemento de A"). La negación de se escribe (léase no pertenece a ).
El conjunto universal, que siempre representaremos con la letra U (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces U es el conjunto de los números enteros, si hablamos de ciudades, U es el conjunto de todas las ciudades, este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o en la mayoría de los casos se da por supuesto dado el contexto que estemos tratando, pero siempre es necesario demostrar la existencia de dicho conjunto previamente.
Existe además, un único conjunto que no tiene elementos al que se le llama conjunto vacío y que se denota por . Es decir
La característica importante de este conjunto es que satisface todos los elementos posibles no están contenidos en él, es decir
.
Por otro lado, si todos los elementos de un conjunto A satisfacen alguna propiedad, misma que pueda ser expresada como una proposición , con la indeterminada , usamos la notación por comprensión, y se puede definir:
Lo anterior se lee "A es el conjunto de elementos x, que cumplen la propiedad p(x)". El símbolo ":" se lee "que cumplen la propiedad" o "tales que"; este símbolo puede ser remplazado por una barra .
Por ejemplo, el conjunto puede definirse por:
donde el símbolo representa al conjunto de los números naturales.
El uso de algún conjunto es muy importante, ya que de no hacerlo se podría caer en contradicciones como ejemplo:
Es decir, es el conjunto donde cada elemento satisface la propiedad . Al principio uno podría creer que ningún conjunto puede estar contenido en sí mismo y que por lo tanto no contiene elemento alguno; sin embargo, en vista de que es un conjunto, cabe hacer la pregunta "¿ ?" Si la respuesta es negativa ( ) entonces cumple la propiedad y por lo tanto . Si por el contrario la respuesta es afirmativa ( ), entonces no cumple con la propiedad y por esta razón . Esta paradoja es muy famosa y se conoce como la paradoja del barbero esta es una de las tantas incongruencias que tenía la teoría de Cantor.
Igualdad entre conjuntos. Subconjuntos y Superconjuntos
Igualdad de conjuntos
Dos conjuntos y se dicen iguales, lo que se escribe si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A. En símbolos:
Subconjuntos y Superconjuntos


Diagrama de Venn que muestra
Un conjunto se dice que es subconjunto de otro , si cada elemento de es también elemento de , es decir, cuando se verifique:
,
sea cual sea el elemento . En tal caso, se escribe .
Cabe señalar que, por definición, no se excluye la posibilidad de que si , se cumpla . Si tiene por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto , pero si todo elemento de es elemento de , entonces decimos que es un subconjunto propio de , lo que se representa por . En otras palabras, si y sólo si , y . Así, el conjunto vacío es subconjunto propio de todo conjunto (excepto de sí mismo), y todo conjunto A es subconjunto impropio de sí mismo.
Si es un subconjunto de , decimos también que es un superconjunto de , lo que se escribe . Así pues
,
y también que:
,
significando que es superconjunto propio de .
Por el principio de identidad, es siempre cierto , para todo elemento , por lo que todo conjunto es subconjunto (y también superconjunto) de sí mismo.
Vemos que es una relación de orden sobre un conjunto de conjuntos, pues
( es reflexiva)
( es antisimétrica)
( es transitiva)
Operaciones de conjuntos
Sean y dos conjuntos.
Unión


Diagrama de Venn que ilustra
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denota como el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como de manera que sus elementos son todos los tales que . De esta manera es el caso especial donde .
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o al menos de B. Es decir
Ejemplos: si tenemos los conjuntos
Entonces
Intersección


Diagrama de Venn que ilustra
Los elementos comunes a y forman un conjunto denominado intersección de y , representado por . Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B:
.
Si dos conjuntos y son tales que , entonces y se dice que son conjuntos disjuntos.
Es claro que el hecho de que es condición necesaria y suficiente para afirmar que y . Es decir
Ejemplos: si tenemos los conjuntos
Entonces:
Particiones
Dado un conjunto A y una serie de subconjuntos Ai, se dice que Ai son particiones de A cuando la unión de todas es el conjunto A, y la intersección de todas es el conjunto vacío. Es decir, que los subconjuntos Ai, forman parte del conjunto mas grande denotado A.
Diferencia


Diagrama de Venn que muestra A − B


Diagrama de Venn que muestra B − A
Los elementos de un conjunto que no se encuentran en otro conjunto , forman otro conjunto llamado diferencia de y , representado por . Es decir:
.
o dicho de otra manera:
Algunas personas prefieren denotar la diferencia de y como .
Una propiedad interesante de la diferencia es que
eso es porque
Ejemplos: Sin importar cual conjunto A elija usted, siempre se cumple
Complemento
El complemento de un conjunto A, es el conjunto de los elementos que pertenecen a algún conjunto U pero no pertenecen a A, que lo representaremos por . Es decir
El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos tratando, esto es, si hablamos de números enteros, y definimos el conjunto de los números pares, el conjunto complemento de los números pares, es el formado por los números no pares. Si estamos hablando de personas, y definimos el conjunto de las personas rubias, el conjunto complementario es el de las personas no rubias.
En vista de que y , entonces
,
de manera que
Pero también
de modo que
Diferencia simétrica
Los elementos de dos conjuntos,A y B a excepción de aquellos que se encuentran en el área de intersección de dichos conjuntos se define la diferencia simétrica.
Álgebra de conjuntos
Sean A, B, y C conjuntos cualesquiera y U un conjunto tal que , y entonces:

Elemento neutro de la unión
· Elemento neutro de la intersección
·
· Propiedad conmutativa de la intersección
· Propiedad conmutativa de la unión
· Propiedad de Involución.
· Propiedad asociativa de la intersección
· Propiedad asociativa de la unión
· Propiedad distributiva de la intersección
· Propiedad distributiva de la unión
·

Producto cartesiano de conjuntos o producto cruz Artículo principal: Producto cartesiano
Un par ordenad de números es tal si los pares y son uno mismo si y sólo si .
Dados dos conjuntos y , definimos al conjunto producto ( o producto cartesiano) de y (en ese orden), representado por , como el conjunto
Ejemplo
Sean y . Así,
Ya que el producto cartesiano está formado de pares ordenados (donde el orden de los componentes importa), resulta
Cuantificadores
Los cuantificadores sirven para indicar cuantos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Tales cuantificadores son
· El cuantificador universal, representado por . Este cuantificador se emplea para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con determinada propiedad. Se escribe
· El cuantificador existencial se usa para indicar que al menos un elemento de un conjunto cumple con una propiedad. Se escribe
.
Se definen
Funciones
Artículo principal: Función matemática
Sean y dos conjuntos. Un subconjunto , se dice aplicación o función de en , lo que se representa por
siempre que se verifique
·
·
Si , el elemento se dice imagen de por , y el elemento se llama antecedente de por .
Sea una función . Se emplea la notación para representar a la imagen de por , y por tanto .
Sean las funciones y . Se define
,
y se dice que es el producto de composición de las funciones y .
Sean , y tres funciones. Entonces .
Para demostrar la igualdad tendremos que probar que tienen el mismo dominio, el mismo codominio, y que sus imágenes son iguales:
Hemos demostrado que los dominios son iguales.
También vemos que tienen el mismo codominio, sólo nos queda ver que :
Por lo tanto queda probado que:
Véase también Teoría axiomática de conjuntos
Hipótesis del continuo
Diagrama de Venn
Conjunto
Intersección de conjuntos
Unión de conjuntos
Diferencia de conjuntos


INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS:
Rama de las matemáticas a las que el matemático Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en 1870. El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito.
En el año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la Teoría de conjuntos.


DEFINICIONES
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue Georg Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.




DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.
Extencioón o Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s }


En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos

A = { a, e, i, o, u }
A = { x/x es una vocal }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }

B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { c, , , j, u, t, s }

C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
D = { 1, 3, 5, 7, 9 }

D = { x/x es un número impar menor que 10 }
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . }

E = { x/x es una consonante


CONJUNTOS FINITOS
Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.
M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito



IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
A = {1, 2, 3, 4}
C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}
E = {vocal de la palabra mundo}
B = {3, 4, 1, 2}


D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}
F = {u, o}
A = B
C = D
E = F


CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
A = { Los perros que vuelan }
A = { }
A = Ø
















B = { x / x es un mes que tiene 53 días}
B = { }
B = Ø
















C = { x / x3 = 8 y x es impar }
C = { }
C = Ø
















D = { x / x es un día de 90 horas }
D = { }
D = Ø

















CONJUNTO UNITARIO
Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.
A = { 5 }
B = {números pares entre 6 y 10} = { 8 }
C = {la capital del Perú } = { Lima }
D = {x / 2x = 6} = {3}
















CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U.
Sean los conjuntos:
A = { aves }
B = { peces }
C = { conejos }
D = { monos }
















Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es
U = { animales }
Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.
Sean los conjuntos:
E = { mujeres }
F = { hombres }
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos E y F. Es
U = { seres humanos }
Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.































CONJUNTO POTENCIA
La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama Conjunto Potencia de M. Se le denota como 2M .
a)
M = { 1, 2 }

El conjunto M tiene 2 elementos

2M = { {1}, {2}, {1, 2}, ø}

entonces 22 = 4 elementos

b)
M = { 1, 2, 3 }
El conjunto M tiene 3 elementos
2M = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ø}
entonces 23 = 8 elementos
Si un conjunto M es finito con "n" elementos, entonces su conjunto potencia 2M tendrá 2n elemento

CONJUNTOS DISJUNTOS
Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.
Conjuntos disjuntos
Conjuntos no disjuntos
A = { 2, 4, 6 }
M = { o, p, q, r, s }
B = { 1, 3, 5 }
N = { s, t, v, u }
A y B son disjuntos.


M y N no son disjuntos.
C = { x/x es una letra del alfabeto }



P = { x/x es una letra de la palabra aritmética }
D = { x/x es un número }



Q = { x/x es una letra de la palabra algebra }
C y D son disjuntos
P y Q no son disjuntos



DIAGRAMA DE VENN:
A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los elementos del conjunto considerado pueden ser específicamente dibujados o pueden quedar (implícitamente) sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica.
A continuación representaremos algunos conjuntos y verificaremos algunas igualdades (las intersecciones de dos o más conjuntos quedan caracterizados por el rayado múltiple).
El gráfico es la representación de la unión

















El gráfico es la representación de la intersección:

















UNIÓN DE CONJUNTOS:
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}
En forma gráfica:



Cuando no tienen


Cuando tienen algunos

Cuando todos los elementos de un
elementos comunes


elementos comunes

conjunto pertenecen a otro conjunto
1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a)
A U C

b)
B U C

c)
A U B
Tenemos:
a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }

A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y C
b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }

B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos B y C
c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 }

A U B = { , 1, , 3, , 5 }


Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B

conjunto
1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a)
A C

DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:
A - B = {x / x A y x B}
Mediante un diagrama de Venn - Euler:


Cuando no tienen

Cuando tienen

Cuando todos los elementos de un
elementos comunes

elementos comunes

conjunto pertenecen a otro conjunto
1. Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a)
A - C

b)
B - C


c)
A - B
Tenemos:
a) A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g }

A - C = { a, b, c, e }

Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y C
b) B = { a, e } y C = { d, f, g }

B - C = { a, e }

Representación gráfica de la diferencia de conjuntos B y C
c) A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e }


A - B = { b, c, d }

Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y B

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:
A' = { x/x U y x A }
a)
Sean U = { m, a, r, t, e }

y

A = { t, e }

Su complemento de A es:
A' = { m, a, r }

En forma gráfica:

b)
Sean U = { letras de la palabra aritmética}

y

B = { vocales de la palabra vida }

Determinado por extensión tenemos

U = { a, r, i, t, m, e, c }

B = { i, a }

Su complemento de B es:


B' = { r, t, m, e, c }



COMENTARIO PROPIO:
La teoria de conjuntos es base primordial en las matemáticas ya que a traves de ellas nosotros podemos conglomerar o unir cosas, objetos, en fin todo aquello que nosotros podamos agrupar con el simple hecho que miremos un bosque lo formamos como un conjunto de bosques u otros en nuestra vida cotidiana encontraremos distintas cosas incluso los tenemos que ordenar y si lo estamos haciendo solamente darnos cuena que ya estamos fdormando conjuntos, ¡que son los conjuntos? bueno es la agrupacion o union que se hace en cualquier momento con el fin de agrupar y diferenciar las distintas cosas.
En el mundo matematico encontraremos distintos conjuntos ya que en la actualidad nos dan a conocer los distintos grupos de ello asi como:
conjunto vacio
conjunto unitario
intersección de conjuntos
unión de conuntos
diferencia de conjuntos
conjunto potencia
Pero para ello tambien los podemos representar mediante una grafica ya que le llamamos"diagrama de veen" no lolvidemos que los conjuntos son base para las agrupaciones.













viernes, 22 de mayo de 2009

DIAGRAMA DE CAJA O BLOX---PLOT....






DIAGRAMA DE CAJA:Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la caja, y dos brazos, los bigotes.
Es un gráfico que se suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartIles Q1, Q2 o
mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y simetría de la distribución:



COMO SE CONSTRUYE UN DIAGRAMA DE CAJA O BLOX--PLOT:

Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y Q3 y el rango intercuartil (IQR)

En el ejemplo: Valor 7: es el Q1 (25% de los datos) Valor 8.5: es el Q2 o mediana (el 50% de los datos) Valor 9: es el Q3 (75% de los datos) Rango intercuartil IQR (Q3-Q1)=2
Dibujar un rectángulo con Q1 y Q3 como extremos e indicar la posición de la mediana (Q2) mediante una línea.

Para dibujar los bigotes, las líneas que se extienden desde la caja, hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.

Para ello se calcula cuando se consideran atípicos los valores. Son aquellos inferiores a Q1-1.5*IQR o superiores a Q3+1.5*IQR. En el ejemplo: inferior: 7-1.5*2=4 superior: 9+1.5*2=12 Ahora se buscan los últimos valores que NO son atípicos, que serán los extremos de los bigotes. En el ejemplo: 5 y 10

Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
En el ejemplo: 0.5 y 3.5 Pero además se pueden considerar valores extremadamente atípicos a los que exceden Q1-3*IQR o Q3+3*IQR. De tal modo que, en el ejemplo: inferior: 7-3*2=1 superior: 9+3*2=15 El valor 0.5 seria atípico extremo y 3.5 sería atípico.

Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos, si la media no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
Son útiles para ver la presencia de
valores atípicos.
COMENTARIO: EL DIAGRAMA DE CAJA O DE BLOX--PLOT ESTE No es más que un grafico a traves del cual podemos representar los cuartiles 1,2,3 , la mediana asi
mismo sirve para para establecer datos a típicos los cuales los podemos encontrar o ubicar en el diagrma de cajas en el tambien neceitamos pasos y formulas a aplicar para asi determinar si las barreras ( interior superio, interior inferior, exterir inferior, exterior superior los establecemos alli o se encuentran fuera y determinamos los datos atípicos
1. barrera interior y barrera exterior: cuando los datos se encuentran alli los datos son a tipicos
2. si se encuentran datos despues de la barrera exterior se les llama datos a atipicos externos.






para determinar el rango intercuartilico necesitamos: restar Q1-Q3. Lo obtendremos para asi calcular las barreras.

la estadistica es base primordial en cual quier ambito a calcular..........

lunes, 4 de mayo de 2009

2do BIMESTRE

REGRESION: opinion:Es una forma estadistica en la cual nos podemos dar cuenta cuanto es la relacion que existe en dos casos a estudiar como por decir X y Y .o estimando datos la cual siempre tener en cuentaque tiene que existir otra variable la regresion se puede representar graficamente a través del diagrama de dispercion o la nube de puntos.

REGRESION: La regresión se emplea para denotar el proceso de estimar el valor de una de las variables en función de la otra, cuyo valor ya es dado.
Galton fue el primero en utilizar el termino en un estudio que hizo para relacionar las estaturas de padres a hijos indicando que la estatura de los hijos respecto de la de sus padres sufre una regresión a la media, es decir que los hijos de los padres con una determinada altura tienen una estatura media más cercana a la media de la población que a la de sus padres.
Cuando se calcula el valor de X en función de Y, se habla de una regresión de 1 en 2 y se estará calculando la primera variable en función de la segunda. La regresión 2 en 1 será cuando calculemos el valor para Y si conocemos el valor de X.
Análisis: La regresión consiste en predecir los valores de una variable Y conociendo los valores de otra variable X o de la misma manera predecir los valores de X conociendo los valores de Y.
Vimos que la fuerza de una correlación entre X y Y aumenta a medida que los puntos del diagrama de dispersión se estrechan formando una línea recta imaginaria. Esta línea la podemos identificar con una línea de regresión, línea recta que dibuja a través del
DIAGRAMA DE DISPERCION.
LA ECUACION: Y=a + b x, que describe la regresión entre las variables X y Y, se llama ecuación de regresión y su gráfica recta de regresión .
EJEMPLO: DIAGRAMA DE DISPRCION














LA FORMULA:forna punto pendiente.

Y2-Y1=m(X2-Y1)

asi como se muestra en la grafica se utilizan las formulas anteriores para determin



  • la regresion encontramos dos tipos: la regresion lineal

regresión cuadratica.

ya que estos fueron bistos en clase EJEMPLO: la inmagen indica que es una regresion lineal



lo mas importante para determinar si es lineal o cuadratica es realizando el diagrama de disperciól

Rectas de regresión, rectas que se asocian a una distribución bidimensional. Los valores de una distribución bidimensional dan lugar a una nube de puntos o diagrama de dispersión. Intuitivamente, una recta de regresión es una recta que se ajusta a esa nube de puntos. Sin embargo, al precisar matemáticamente a qué se llama “ajustarse” a la nube, se obtienen dos posibles rectas:
Recta de regresión de Y sobre X, cuya ecuación es
Recta de regresión de X sobre Y, de ecuación
Si la correlación es fuerte (r próximo a 1), ambas rectas casi se confunden. Si la correlación es débil (r próximo a 0), las dos rectas forman un ángulo muy abierto.
Ambas rectas de regresión pasan por el punto (,), que se llama centro de gravedad de la distribución

Un Diagrama de Dispersión es la forma mas sencilla de definir si existe o no una relación causa efecto entre dos variables y que tan firme es esta relación, como estatura y peso. Una aumenta al mismo tiempo con la otra.El Diagrama de Dispersión es de gran utilidad para la solución de problemas de la calidad en un proceso y producto, ya que nos sirve para comprobar que causas (factores) están influyendo o perturbando la dispersión de una característica de calidad o variable del proceso a controlar.Los motivos mas comunes de este tipo de diagrama son analizar:
La relación entre una causa y un efecto.
La relación entre una causa y otra.
La relación entre una causa y otras dos causas.
Un efecto y otro efecta

REGRESION LINEAL:En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:
Opinión: en la regresión lineal no se encontrara una diferencia grande es decir los datos en el diagrama de dispercion no estarán disperson ya que como se sabe que el diagrama es la que define que tipo de regresion es, simplemente encontraremos la relación que existe en diversas variables


El diagrama de disperción define entonces en la grafica se define que puede existir regresion lineal positiva, negativa o incluso nula.




para determinar la ecuacion necesitamos formulas:








Opinión: con las formulas podemos determinar la ecuación ya que como se muestra en la imagen asi como a0 y a1 siempre y cuando estimar valores con la formula:



FORMULA DE ESTIMACION

Y=A+BX
REGRESION LINEAL(calculadora):
El profesor nos eseño un metodo con el cual podemos calcular la regresion lineal por medio de la calculadora la cual es eficaz y determinar manual mente el resultado.


REGRESION CUADRATICA
REGRESION CUADRATICA:
La regresión cuadrática es el proceso por el cuál encontramos los parámetros de una parábola que mejor se ajusten a una serie de datos que poseemos, ya sean mediciones hechas o de otro tipo. Bueno, pero por que habríamos de querer ajustar nuestros datos precisamente a una parábola y no a otra función? (ver escogiendo la función de ajuste)



oPINION:



lA regresion caudratica como se muestra en la grafica de dipercion los datos no estarar dispersos pero llevaran una curva de desviación .



ya que el la regresion cuadratica utiliza el sistema de ecuaciones de 3 variables las cuales sos sustituidas por ao, a1, y a2 o A, B, C.



LA FORMULA A UTILIZAR:
Y=a0 + a1x + a2x2 y esta sera la ecuacion a utilizar.

en la regresion cuadratica se utiliza las formulas de 3 variables de la misma manera uno puede determinar sus datos a través de la calculadora como ya fue instruido en clase.



CORRELACION: Es la relacionón que se tiene de dos variables al determinar dos casos estudiados , ya que es como la tendencia de dos o más vaiables de un mismo colectivo a variar concomitamente.
GRADOS DE CORRELACION: Como hemos visto entre 2 variables de un mismo colectivo, puede existtir alguna relación o no existir ninguna , de ahí que la correlacion se pueda presentar en distintos grados que van desde una correlacion perfecta hasta una correlación nula.


PRFECTA: que pueda ser positica o negativa.en cuanto al crecer o decrecer una variable, crece o decrece la otra aumentan o disminuyen


IMPERFECTA: que pueda ser excelente, aceptable, regular o mínima. se determina cuando los puntos dados por cada par de valore de las variables, no caen sobre la diagonal sino que se acercan a el.


NULA:es cuando entre las dos varibles no hay ninguna relacion ylos puntos se disminuyen desordenadamente sobre todo el plano.



COVARIANZA:Es la relacion entre variables se puede expresar en forma n{umerica, la covarinza es una medida de asociación lineal entre dos varibles que resume la información existente en un grafico de disperción

OPINION: Ya que se expresa númericamente utilizando la dormula pero utilizando la formula ya que a través de ella podemos determinar el resultado exponiendolo n{umericamente.


El análisis de la covarianza es una técnica estadística que, utilizando un modelo de regresión lineal múltiple, busca comparar los resultados obtenidos en diferentes grupos de una variable cuantitativa pero corrigiendo las posibles diferencias existentes entre los grupos en otras variables que pudieran afectar también al resultado (covariantes).
En el estudio conjunto de dos variables, lo que interesa principalmente es saber si existe algún tipo de relación entre ellas. Esto se ve gráficamente con el
diagrama de dispersión. La covarianza S(X,Y) de dos variables aleatorias X e Y se define como:
FORMULA:






CONCLUSION: para La regresión siempre utilizaremos dos casos o más en la cual encontraremos la cusa y el efecto con la cual ejecuataremos las formulas ya expuestas pero pra determinar que ripo de regresión se estudia si es lineal, cuadratica, esponencial, etc. necesitamos graficar el diagrama de disperción ya que es la raiz para proceser el trabajo, si olvidar que predecir datos es lo más esencial en un trabjo estadistico, ya que todo los que nos rodea lo podemos estudiar a través de medios estadisticos o el mundo cientifico estadístico. To ello nos lleva a la conclusión de que grado se encuntra los datos a estudiar.






























martes, 24 de marzo de 2009

FORMULAS

PECENTILES MEDIDAS DE POSICION


DECILES MEDIDA DE POSICION.


.


CUARTILES MEDIDA DE POSICION





MODA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL.



















MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

























MEDIA GEOMETRICA














MEDIA ARMONICA









MEDIA CUADRATICA














































































































DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS






Un diagrama donde cada valor de datos es dividido en una "hoja" (normalmente el último dígito) y un "tallo" (los otros dígitos). Por ejemplo "32" sería dividido en "3" (tallo) y "2" (hoja).Los valores del "tallo" se escriben hacia abajo y los valores "hoja" van a la derecha (o izquierda) del los valores tallo.El "tallo" es usado para agrupar los puntajes y cada "hoja" indica los puntajes individuales dentro de cada grupo.


TIPOS DE MUESTREO:



Población: Es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o más características, de las que gozan todos los elementos que lo componen, y sólo ellos.
En muestreo se entiende por población a la totalidad del universo que interesa considerar, y que es necesario que esté bien definido para que se sepa en todo momento que elementos lo componen.
No obstante, cuando se realiza un trabajo puntual, conviene distinguir entre población teórica: conjunto de elementos a los cuales se quieren extrapolar los resultados, y población estudiada: conjunto de elementos accesibles en nuestro estudio.
Censo: En ocasiones resulta posible estudiar cada uno de los elementos que componen la población, realizándose lo que se denomina un censo, es decir, el estudio de todos los elementos que componen la población.
La realización de un censo no siempre es posible, por diferentes motivos: a) economía: el estudio de todos los elementos que componen una población, sobre todo si esta es grande, suele ser un problema costoso en tiempo, dinero, etc.; b) que las pruebas a las que hay que someter a los sujetos sean destructivas; c) que la población sea infinita o tan grande que exceda las posibilidades del investigador.
Si la numeración de elementos, se realiza sobre la población accesible o estudiada, y no sobre la población teórica, entonces el proceso recibe el nombre de marco o espacio muestral.
Concepto de muestreo :
El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos.
Muestra: En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, lo que hacemos es trabajar con una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, ejemplificar las características de la misma.
Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que reúne aproximadamente las características de la población que son importantes para la investigación.
a. Población Los estadísticos usan la palabra población para referirse no sólo a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio. b. Muestra Los estadísticos emplean la palabra muestra para describir una porción escogida de la población. Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la Media, Mediana, la moda, la desviación estándar. Cuando éstos términos describen una muestra se denominan estadísticas.
- 1 -
Una estadística es una característica de una muestra, los estadísticos emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas y muestras. 2. - Tipos de muestreo Los autores proponen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.
Terminología
Población objeto: conjunto de individuos de los que se quiere obtener una información.
Unidades de muestreo: número de elementos de la población, no solapados, que se van a estudiar. Todo miembro de la población pertenecerá a una y sólo una unidad de muestreo.
Unidades de análisis: objeto o individuo del que hay que obtener la información.
Marco muestral: lista de unidades o elementos de muestreo.
Muestra: conjunto de unidades o elementos de análisis sacados del marco.
Muestreo probabilístico
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser elegidas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:
El método otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada elemento de la población, y dicha probabilidad no es nula para ningún elemento.
Los métodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la población.
(En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilistico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población.)
Entre los métodos de muestreo probabilísticos más utilizados en investigación encontramos:
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemático

Deliverado.

estos son los mas amplios a utilizar en el amito estadistico.
Muestreo polietápico o por conglomerados
- 2 -
Muestreo aleatorio simple:
El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.
Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.


Muestreo aleatorio sistemático:
Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.
El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.
Muestreo aleatorio estratificado:
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...).
La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:


Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales.
Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.
Afijación Optima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación.
- 3 -
Muestreo aleatorio por conglomerados:
Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población.
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
- 4 -
Métodos de muestreo no probabilísticos
A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la muestra sea representativa.

Muestreos No Probabilísticos:
de Conveniencia

· de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas:
También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.
En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.
Muestreo opinático o intencional:
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.
Muestreo casual o incidental:
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).
Bola de nieve:
Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.
- 5 -
Muestreo Discrecional · A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. · Ej. : muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado; etc.
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabilístico
CARACTERISTICAS
VENTAJAS
INCONVENIENTES
Aleatorio simple
Se selecciona una muestra de tamaño n de una población de N unidades, cada elemento tiene una probabilidad de inclusión igual y conocida de n/N.
Sencillo y de fácil comprensión.
Cálculo rápido de medias y varianzas.
Se basa en la teoría estadística, y por tanto existen paquetes informáticos para analizar los datos
Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la población. Cuando se trabaja con muestras pequeñas es posible que no represente a la población adecuadamente.
Sistemático
Conseguir un listado de los N elementos de la población
Determinar tamaño muestral n.
Definir un intervalo k= N/n.
Elegir un número aleatorio, r, entre 1 y k (r= arranque aleatorio).
Seleccionar los elementos de la lista.
Fácil de aplicar.
No siempre es necesario tener un listado de toda la población.
Cuando la población está ordenada siguiendo una tendencia conocida, asegura una cobertura de unidades de todos los tipos.
Si la constante de muestreo está asociada con el fenómeno de interés, las estimaciones obtenidas a partir de la muestra pueden contener sesgo de selección
Estratificado
En ciertas ocasiones resultará conveniente estratificar la muestra según ciertas variables de interés. Para ello debemos conocer la composición estratificada de la población objetivo a hacer un muestreo. Una vez calculado el tamaño muestral apropiado, este se reparte de manera proporcional entre los distintos estratos definidos en la población usando una simple regla de tres.
Tiende a asegurar que la muestra represente adecuadamente a la población en función de unas variables seleccionadas.
Se obtienen estimaciones más precisa
Su objetivo es conseguir una muestra lo más semejante posible a la población en lo que a la o las variables estratificadoras se refiere.
Se ha de conocer la distribución en la población de las variables utilizadas para la estratificación.
Conglomerados
Se realizan varias fases de muestreo sucesivas (polietápico)
La necesidad de listados de las unidades de una etapa se limita a aquellas unidades de muestreo seleccionadas en la etapa anterior.
Es muy eficiente cuando la población es muy grande y dispersa.
No es preciso tener un listado de toda la población, sólo de las unidades primarias de muestreo.
El error estándar es mayor que en el muestreo aleatorio simple o estratificado.
El cálculo del error estándar es complejo.


TABLAS


TABLA: Es donde se representan los datos ya especificados en 1 orden adecuado para que así mismo se pueda llegar a los resultados correctos y con los mismos se podra representar gráficamente, la cual ya mencionado las MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL se puede crear una tabla con todas las medidas ya desglosadas y ampliadas anterirmente. E n la cual es importante la estadistica en todos los contextos de la cual se debe de crear las tablas para la amplia comprension logíca visual.
en las tablas bamos a encontrar tre tipos: Tabla simple, Tabla no agrupada y tabla agrupada. pero para ello tenemos que tomar en cuenta que las distribucion de frecuencias es necesario no solo necesari si no el elite con el cual se realiza una tabla de cuaquier tipo.
DISTRIBUCION DE DE FRECUENCIAS: Ya que son los números de casos bien definidos según los intervalos y para ello primeramente necesitamos tabular datos.

Luego que producto de la observación estadísticase captaron los datos y atributos del fenómeno-objeto de estudio, se hace necesario proceder a tabular esta información con el objetivo de conocer estadísticamente el fenómeno. A este proceso de tabulación de la información se la llama distribución de frecuencias, y lo definiremos como un método para organizar y resumir datos en una tabla estadística. Para una mejor comprensión del tema es necesario adoptar las siguientes concepciones teóricas:
Es obvio que todo estudio estadístico ha de estar referido a un conjunto o colección de personas o cosas. Este conjunto de personas o casas es lo que denominaremos población. Que se entiende como un conjunto de medidas cuando éstas provienen de una característica cuantitativa, o como el recuento de todas las unidades que presentan una característica común, siendo esta cualitativa. También se puede definir a la población como un conjunto de elementos o unidades.
Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real (tangible y observable), como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.
A su vez cada elemento de la población tiene una serie de característica que puede ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo, si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres: sexo, edad, nivel de estudios, profesión, peso, altura, color de cabellos, etc. Luego por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o caracteres.
La población puede ser según su tamaño de dos tipos:
población finita: cuando el número de elementos es finito, por ejemplo el número de estudiantes de la Universidad de Panamá, o de una facultad o especialidad.
Población infinita: cuando el número de elementos es infinito, o tan grande que pudiese considerarse infinitos. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos disponibles en el mercado, hay tantos y de tantas cualidades y precios que esta población podría considerarse infinita.
TABLA SIMPLE: Si los datos son menores de 15 no son distintos y no se repiten sera: tabla simple
XI
3
4
6
8
9
TABLA NO AGRUPADA:si los datos son menores de 15 con datos distintos y repetidos sera: Tabla no agrupada.
XI FI
6 3
8 6
6 9
7 9
6 25
TABLA AGRUPADA: si los datos son mayores de 15 con datos distintos, se repitan o no sera: tabla agrupada.
Int Fi
3-5 1
6-8 2
8-9 9
5-6 9
5-4 12
variable continua: si la variable puede tomar cuales quisiera de todos los valores téoricamente posibles entre dos o más valores dados se dice que la variable es continua. y sera cuantitativa.
variable discreta o discontinua: en caso de que pueda tomar solo ciertos valores enteros o exactos se dice que la variable es discreta y de la misma manera se cualitativa.
SI OLVIDAR QUE LA TABLA Y LOS DATOS SON LAS RAICES PARA LA COMPOSICION DE L ESTUDIO DE LOS FENOMENOS A ESTUDIAR EN EL AMBITO ESTADISTICO LA ESTADISTICA LO ENCONTRAREMOS EN CUALQUIER ESTUDIO.